Công thức tính diện tích hình elip và phương trình elip

[ad_1]

Hình elip là một trong những những hình có vô số ứng dụng trong thực tế. Vậy chúng ta đã biết hình elip là gì nhiều lần chúng ta có còn nhớ công thức tính diện tích hình elip ra sao, phương trình elip có dạng ra sao không? Nếu không nhớ gì hoặc chưa biết chúng ta hoàn toàn có thể xem nội dung bài viết dưới đây thủ thủ thuật vn nhé. Trong nội dung bài viết này thủ thuật vn sẽ lần lượt giải đáp những câu hỏi trên, và dĩ nhiên là mỗi công thức chúng mình cũng sẽ có ví dụ hỗ trợ chúng ta hiểu cặn kẽ hơn. Nào ta khởi động thôi nào

1. Hình elip là gì?

Hình Elip là tập hợp những điểm P trong mặt phẳng luôn thỏa mãn: F1P + F2P = 2a (*)

Trong hình trên:

• P là một điểm nằm trên hình elip, nó luôn thỏa mãn tình huống (*)
• Hình elip có hai tiêu điểm là F1( – c; 0) và F2( c; 0). 
• Khoảng cách từ F1 tới F2 gọi là tiêu cự: F1F2 = 2c (**)
• Ta một cách tối ưu nhất chứng minh được b2 = a2 – c2 (***)

2. Diện tích hình elip

Giả sử hình elip có:

• độ dài trụ to AB = 2a
• độ dài trục nhỏ là CD = 2b

Thì công thức tính diện tích của hình elip là  

S = π.a.b

Với π là hằng số toán học có giá trị π = 3.14159265359

3. Phương trình elip

Phương trình chính tắc elip có dạng tổng quát như sau

trong số đó:

• a = 1/2 độ dài trụ to AB
• b = 1/2 độ dài trục nhỏ CD
• khoảng cách giữ hai tiêu điểm F1F2 = 2c
• Mối liên hệ cần nhớ b2 = a2 – c2

4. Bài tập

Bài tập 1. Hãy tính diện tích hình elip, biết:

a) độ dài trục to 6 cm và độ dài trục nhỏ 4 cm

b) độ dài trục to AB = 4 cm và độ dài trục nhỏ CD = 3,5 cm

c) Điểm xa nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là 5 cm và điểm gần nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là 4 cm.

Hướng dẫn giải

a) Theo đề ra ta có 

• AB = 6 cm => 2a = 6 cm => a = 3 cm.
• CD = 4 cm => 2b = 4 cm => a = 2 cm.

đưa vào sử dụng công thức tính diện tích hình elip ta có

S = π.a.b 

=> S = π.3.2 

=> S = 6π (cm2)

b) Ta có:

• AB = 4 cm => 2a = 4 cm => a = 2 cm.
• CD = 3,5 cm => 2b = 3,5 cm => b = 1,75 cm.

đưa vào sử dụng công thức tính diện tích hình elip ta có: 

S = π.a.b 

=> S = π.2.1,75 

=> S = 3,5π (cm2)

c) Theo đề:

• Điểm xa nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là a = 5 cm
• Điểm gần nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là b = 4 cm.

Cách tính diện tích hình elip theo công thức: S = π.a.b = π.5.4 = 20π (cm2)

Bài tập 2. chúng ta hãy viết phương trình elip lúc biết

• a) a = 4 cm, b = 3 cm
• b) a = 6 cm, c = 5 cm

Bài giải

a) Theo đề:

Phương trình elip có dạng:

x2/a2+y2/b2 = 1

⇔ x2/42+y2/32 = 1

⇔x2/16+y2/9 = 1

b) Theo đề ra 

Dựa vào thay đổi trên, ta suy ra cách viết phương trình elip là:

Lời kết.

Qua nội dung bài viết này chúng ta hi vọng những chúng ta đã hiểu hình elip là gì cũng như nhớ lại được công thức tính diện tích hình elip ra sao và cách viết phương trình elip ra sao. Hãy nhớ rằng bên cạnh cạnh công thức tính diện tích hình elip thì công thức tính diện tích xung quanh hình trụ cũng khá quan trọng đấy. Chúc những chúng ta học tốt!