[Tìm Hiểu] Dấu hiệu chia hết của một số tự nhiên (từ 1 đến 125)
Minh Vũ
8 giờ trước
Dấu hiệu chia hết của một số tự nhiên học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 4, bậc tiểu học và tiếp tục tìm hiểu ở những cấp học cao hơn. Trong nội dung này Zicxabooks sẽ tổng hợp giúp bạn dấu hiệu chia hết của các số tự nhiên từ 1 đến 125. Các bạn chia sẻ để nắm vững hơn tri thức Toán học vô cùng trọng yếu này nhé !
I. Dấu hiệu chia hết là gì ?
Dấu hiệu chia hết là cách nhanh nhất để xác nhận xem một số nguyên đã cho có chia hết cho một số chia (ước) cụ thể hay không mà không cần thực hiện phép chia, thường bằng cách xác minh các chữ số của nó.
Mặc dù có các phép xác minh tính chia hết cho các số trong bất kỳ hệ cơ số nào và chúng đều khác nhau, nội dung này chỉ trình bày các quy tắc và ví dụ cho các số thuộc hệ thập phân, hay số trong hệ cơ số 10.
II. Dấu hiệu chia hết của một số tự nhiên
Sau đây, chúng tôi sẽ giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh dấu hiệu chia hết của toàn bộ các số tự nhiên từ 1 đến 125. Các bạn cùng tìm hiểu nhé !
1. Dấu hiệu chia hết cho 1
Số 1 là số đặc biệt nhất trong danh sách các số tự nhiên, bất kỳ số tự nhiên âm hay dương nào chia cho 1 đều bằng chính nó.
Ví dụ:
- 7/1 = 7
- 999/1 = 999
- -200/1 = -200
Lưu ý: /: kí hiệu chia hết
2. Dấu hiệu chia hết cho 2
Toàn bộ các số số ( số tự nhiên, số âm, số dương, số thập phân) có chữ số ở hàng nhà cung cấp là các số 0, 2, 4, 6, 8 đều chia hết cho 2. Hoặc nói 1 cách đơn giản là nếu một số có chữ số cuối cùng là số chẵn thì số đó chắc nịch chia hết cho 2.
Ví dụ:
- 28/2 =14
- 900/2 = 450
- 2,34/2 = 1,17
3. Dấu hiệu chia hết cho 3
Một số tự nhiên chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Tổng các chữ số có nghĩa là tất cả chúng ta cộng lại toàn bộ các chữ số trong 1 số tự nhiên đó, kể cả số 0.
Ví dụ:
- 369/3 vì 3+6+9 = 18. Mà 18 : 3 = 6. Suy ra: 369/3=123
- Số 2021 không chia hết cho 3 vì: Tổng các chữ số = 2+ 0 + 2 + 1 = 5 không chia hết cho 3
4. Dấu hiệu chia hết cho 4
Một số tự nhiên chia hết cho 4 nếu 2 chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4.
Ví dụ:
- 124/4 vì hai số tận cùng của 124 là số 24/4=6 nên 124/4=31
- 265 không chia hết cho 4 vì số 265 có 2 số tận cùng là 65 không chia hết cho 4
5. Dấu hiệu chia hết cho 5
Một số tự nhiên bất kì chia hết cho 5 nếu số tự nhiên đó có chữ số hàng nhà cung cấp là 0 hoặc 5.
Ví dụ:
- 250/5 vì chữ số này có hàng nhà cung cấp là 0: 250/5=50
- 1355/5 vì chữ số này có hàng nhà cung cấp là 5: 1355/5=271
6. Dấu hiệu chia hết cho 6
Một số chia hết cho 6 nếu số đó chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Có nghĩa là một số chia hết cho 6 nếu số đó thỏa mãn 2 điều kiện là phải chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Nếu không thỏa mãn 1 trong hai điều kiện trên thì số đó chắc nịch không chia hết cho 6.
Ví dụ:
Số 2016 chia hết cho 6 vì:
- Có chữ số hàng nhà cung cấp là một số chẵn (số 6 ) nên chia hết cho 2
- Tổng các chữ số = 2 + 0 + 1 + 6 = 9 chia hết cho 3.
=> Số 2016 / 6 = 336
7. Dấu hiệu chia hết cho 7
Nếu ta bình phương chữ số hàng nhà cung cấp của 1 số tự nhiên bất kỳ sau đó lấy kết quả phép nhân đó trừ cho các chữ số còn lại nếu chia hết cho 7 thì số tự nhiên đó sẽ chia hết cho 7.
Ví dụ:
Số 273 chia hết cho 7 vì:
- Ta lấy chữ số cuối cùng là số 3 nhân cho chính nó = 3.3= 6
- Lấy các chữ số còn lại trừ cho phép nhân = 27 – 6 = 21 chia hết cho 7
=> 273 / 7 = 39.
8. Dấu hiệu chia hết cho 8
Một số chia hết cho 8 nếu 3 chữ số cuối cùng ( chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng nhà cung cấp) tạo thành một số chia hết cho 8.
Ví dụ:
- Số 11240/8 vì số này có 3 chữ số tận cùng là 240/8
- Số 22175 không chia hết cho 8 vì số này có 3 chữ số tận cùng là 175 không chia hết cho 8.
9. Dấu hiệu chia hết cho 9
Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
Quy tắc này tương tự như quy tắc chia hết cho 3.
Ví dụ
- Số 459/9 vì tổng các chữ số của nó: 4 + 5 + 9 + 18/9 = 2
10. Dấu hiệu chia hết cho 10
Một số nếu chia hết cho 10 nếu chữ số hàng nhà cung cấp của nó là số 0.
Ví dụ:
- Số 2000/10 vì số này có chữ số hàng nhà cung cấp là 0
11. Dấu hiệu chia hết cho 11
Từ trái sang phải của một số tự nhiên bất kỳ, lấy chữ số trước tiên trừ nó cho chữ số tiếp theo, rồi cộng kết quả với chữ số thứ ba, và lại trừ kết quả cho chữ số thứ tư…. Nếu kết quả là số chia hết cho 11 thì số ban đầu chia hết cho 11.
Ví dụ:
Số 10813 chia hết cho 11 vì:
Ta có: 1 – 0 + 8 – 1 + 3 = 11 chia hết cho 11. Kết quả không phân biệt số âm và số dương, chỉ cần thỏa điều kiện chia hết cho 11.
=> 10813 / 11 = 983
12. Dấu hiệu chia hết cho 12
Một số chia hết cho 12 nếu số đó chia hết cho 3 và chia hết cho 4.
Ví dụ:
Số 2004 chia hết cho 12 vì
- Tổng các chữ số = 2 + 0 + 0 + 4 = 6 chia hết cho 3.
- 2 chữ số cuối cùng là 04 chia hết cho 4
=> 2004 / 12 = 167
13. Dấu hiệu chia hết cho 13
Nếu ta lấy chữ số ở hàng nhà cung cấp của một số tự nhiên bất kỳ nhân với 9 rồi lấy các chữ số còn lại trừ cho phép nhân này. Lặp lại liên tục cho đến khi kết quả là số 0 hoặc 13 thì số đó chia hết cho 13.
Số 3705 chia hết cho 13 vì:
- Bước 1: 370 – ( 5 x 9 ) = 370 – 45 = 325
- Bước 2: 32 – (5 x 9) = 32 – 45 = -13
Kết quả cuối cùng là số 13 nên => 3705 / 13 = 285
14. Dấu hiệu chia hết cho 14
Một số chia hết cho 14 nếu nó chia hết cho 2 và chia hết cho 7.
b. Ví dụ số chia hết cho 14
Số 224 chia hết cho 14 vì:
- Chữ số cuối cùng là số chẵn ( Số 4) => chia hết cho 2.
- Kết quả: 22 – (4 x 2) = 22 – 8 = 14 chia hết cho 7
=> 224 / 14 = 16
15. Dấu hiệu chia hết cho 15
Một số chia hết cho 15 nếu số đó chia hết cho 5 và chia hết cho 3.
Số 480 chia hết cho 15 vì:
- Chữ số cuối cùng là 0 => chia hết cho 5
- Tổng các chữ số = 4 + 8 + 0 = 12 chia hết cho 3
=> 480 / 15 = 32
16. Dấu hiệu chia hết cho 16
Một số chia hết cho 16 nếu chữ số hàng nghìn là số chẵn và ba chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 16.
Ví dụ:
Số 654320 chia hết cho 16 vì:
- Chữ số hàng nghìn là 1 số chẵn ( Số 4)
- Tổng 3 chữ số cuối cùng là 320 chia hết cho 16 ( 320 / 16 = 20)
=> số 654320 / 16 = 40895
17. Dấu hiệu chia hết cho 18
Những số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho 18.
Ví dụ:
Số 342/18 vì:
- Số 342/2
- Số 342 có tổng các chữ số: 3 + 4 + 2 = 9/9
=> số 342/18 = 19
18. Dấu hiệu chia hết cho 22
Nếu một số chia hết cho cả 2 và 11 thì số đó chia hết cho 22
Ví dụ:
352: chia hết cho cả 2 và 11.
=> số 352/11 = 32
19. Dấu hiệu chia hết cho 24
Nếu một số chia hết cho cả 3 và 8 thì số đó chia hết cho 24
Ví dụ: 552: chia hết cho cả 3 và 8
=> số 552/24 = 23
20. Dấu hiệu chia hết cho 25
Những số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 25 thì số đó chia hết cho 25
Ví dụ:
Số 134,250/25 vì 50 chia hết cho 25.
21. Dấu hiệu chia hết cho 28
Những số chia hết cho cả 4 và 7 sẽ chia hết cho 28
Ví dụ:
Số 140/28 vì số đó chia hết cho cả 4 và 7
22. Dấu hiệu chia hết cho 30
Nhũng số chia hết cho cả 3 và 10 sẽ chia hết cho 30
Ví dụ:
Số 270/30 vì số đó chia hết cho cả 3 và 10.
23. Dấu hiệu chia hết cho 36
Những số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 36
Ví dụ:
Số 3600/36 vì số đó vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 9
24. Dấu hiệu chia hết cho 125
Những số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 125 sẽ chia hết cho 125
Ví dụ:
67500/125 vì có 3 chữ số tận cùng là 250/125 = 2
III. Bài tập vận dụng
Bài 1:
Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 12;
b. Chia hết cho 24;
c. Chia hết cho 36;
d. Chia hết cho 125.
Bài 2:
Với 3 chữ số: 2; 3; 5. Hãy lập toàn bộ các số có 3 chữ số: (3, 4, 5)
a. Chia hết cho 2.
b. Chia hết cho 5.
c. Chia hết cho 3.
Bài 3:
Với 3 chữ số: 1; 2; 3; 5 (1, 3, 8, 5). Hãy lập toàn bộ các số có 3 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 2.
b. Chia hết cho 5.
c. Chia hết cho 3.
Bài 4:
Hãy lập toàn bộ các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số: 0; 5; 4; 9 và thoả mãn điều kiện:
a. Chia hết cho 2.
b. Chia hết cho 4.
c. Chia hết cho cả 2 và 5.
Bài 5:
Cho 3 chữ số: 0; 1; 2. Hãy lập toàn bộ các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5.
– Cho 3 chữ số: 0; 1; 2. Hãy lập toàn bộ các số có 3 chữ số khác nhau vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5.
– Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 3. Hãy lập toàn bộ các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5 sao cho mỗi số đều có đủ 4 chữ số đã cho.
Bài 6:
Cho 5 chữ số: 8; 1; 3; 5; 0. Hãy lập toàn bộ các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 9 (Mỗi chữ số chỉ được xuất hiện một lần trong mỗi số ).
9 – Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 5. Hãy lập toàn bộ các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 5 (Mỗi chữ số chỉ được xuất hiện một lần trong mỗi số).
– Hãy ghép 4 chữ số: 3; 1; 0; 5 thành những số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho 5.
Bài 7:
Tìm số:
1 – Tìm x, y để số 1996xy chia hết cho cả 2; 5 và 9. (a125b)
2 – Tìm m, n để số m340n chia hết cho 45.
3 – Xác nhận x, y để phân số x23y/45 là một số tự nhiên.
4 – Tìm số có hai chữ số biết số đó chia cho 2 dư 1; chia cho 5 dư 2 và chia hết cho 9.
5 – Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1; chia 3 dư 2.
Bài 8:
Cho A = a459b. Hãy thay a, b bằng những số thích hợp để A chia cho 2, cho 5, cho 9 đều cho số dư là 1.
Bài 9:
Cho B = 5x1y. Hãy thay x, y bằng những số thích hợp để được một số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, cho 3, và chia cho 5 dư 4.
Bài 10:
Không làm tính, hãy chứng tỏ rằng:
a, Số 171717 luôn chia hết cho 17.
b, aa chia hết cho 11.
Bài 11:
Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 6
b. Chia hết cho 15;
c. Chia hết cho 18;
d. Chia hết cho 45.
Trên đây Zicxabooks.com đã tổng hợp giúp bạn toàn bộ các dấu hiệu chia hết của các số tự nhiên từ 1 đến 125. Hi vọng, nội dung hữu ích với bạn. Không những thế, các công thức hình học ở bậc tiểu học cũng đã được chúng tôi tổng hợp rất cụ thể. Bạn tìm hiểu thêm nhé !
