Dấu hiệu chia hết cho 2
Các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 3
Các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Dấu hiệu chia hết cho 4
Các số x có 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5
Dấu hiệu chia hết cho 6
Các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
Dấu hiệu chia hết cho 7
Gọi x là số cần xác minh dấu hiệu chia hết cho 7. gọi m là số tận cùng của x. gọi l =2m, và y là x là b? ?i chữ số m ta có: y -l =k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7.
Ví dụ: ta lấy số 3456789 dể xác minh:
Ta có: 345678 -18 cứ làm như trên cho tới khi nào ta tìm được số k chia hết cho 7 thì 3456789 cũng chia hết cho 7. nếu k không chia hết cho 7 thì x cũng không chia hết cho 7Minh chứng dấu hiệu chia hết cho 7
Như các bạn biết, dấu hiệu chia hết cho 7 ứng dụng dãy 1,3,2,-1,-3,-2,1,3,… với quy tắc nhân lần lượt các số trên dãy này với các số từ hàng nhà cung cấp của số cần xét tính chia hết.
1 ứng với hàng 1
3 ứng với hàng 10
2 ứng với hàng 100
-1 ứng với hàng 1000…
Dễ dàng nhận thấy 1-1 chia hết cho 7, 10-3 chia hết cho 7, 100-2 chia hết cho 7, 1000+1 chia hết cho 7 và cứ thế…
VD: e+3d+2c–b–3ae+3d+2c–b–3a chia hết cho 7
<=> (e+3d+2c–b–3a)+7d+98c+1001b+10003a(e+3d+2c–b–3a)+7d+98c+1001b+10003a chia hết cho 7 ( Do 7,98,1001,100037,98,1001,10003 đều chia hết cho 7)
<=> abcdeabcde chia hết cho 7
Dấu hiệu chia hết cho 13 minh chứng tương tự với dãy :1,10,9,12,3,4,1,101,10,9,12,3,4,1,10,…
Dấu hiệu chia hết cho 8
Các số x có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8
Dấu hiệu chia hết cho 9
Tổng các chữ số của x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.
Dấu hiệu chia hết cho 10
Những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.
Dấu hiệu chia hết cho 11
Nếu tổng toàn bộ các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.
Dấu hiệu chia hết cho 12
Nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.
Dấu hiệu chia hết cho 13
Gọi x là số cần xác minh dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc cú có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13.
Ví dụ: 2345678 là số cần xác minh dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng
bước như vậy cho tới khi chắc cú k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13
Dấu hiệu chia hết cho 14
X là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.
Dấu hiệu chia hết cho 15
X chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5
Dấu hiệu chia hết cho 17
X chia hết cho 17 khi y – 5m chia hết cho 17
Dấu hiệu chia hết cho 18
X là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.
18 Dấu hiệu chia hết cho 19:
X là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13
Dấu hiệu chia hết cho 21
X chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.
Dấu hiệu chia hết cho 29
Ta lấy số hàng nhà cung cấp nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.
Dấu hiệu chia hết cho 37
Ta lấy số hàng nhà cung cấp nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.
Dấu hiệu chia hết cho 31
Ta lấy số hàng nhà cung cấp nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.
Dấu hiệu chia hết cho 41
Ta lấy số hàng nhà cung cấp nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.
Dấu hiệu chia hết cho 43
Ta lấy số hàng nhà cung cấp nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.
Dấu hiệu chia hết cho 59
Ta lấy số hàng nhà cung cấp nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.
Dấu hiệu chia hết cho 61
Ta lấy số hàng nhà cung cấp nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61 thì nó chia hết cho 61.
Trên đây là vài cách nhận ra dấu hiệu phép chia hết cho các con số thông dụng nhất. Thông thường, trong các bài toán đòi hỏi phải tính nhẩm nhanh thì việc nhận ra được các dấu hiệu chia hết cho các con số thông dụng sẽ vừa giúp cho bạn nâng cao khả năng tính toán vừa tổng kết lại tri thức. Chúc các bạn học tập thật tốt!!!
- Chia sẻ thêm: Tri thức về hình bình hành: Lý thuyết và Các dạng toán cơ bản
